Question

已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BF，BE。四边形DEBF为平行四边形

求证：四边形ABCD是平行四边形

Answer 1

证明：
∵四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF，DE//BF（平行四边形对边平行且相等）
∴∠DEC=∠BFA（两直线平行，内错角相等）
∵在△CDE和△ABF中
DE=BF，∠DEC=∠BFA，CE=AF
∴△CDE≌△ABF（SAS）
∴DC=AB，∠DCE=∠BAF
∴DC//AB（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

证明：连结BD交AC于点O，
因为 四边形DEBF是平行四边形，
所以 BO=DO，EO=FO，
因为 AF=CE，
所以 AO=CO，
因为 BO=DO，AO=CO，
所以 四边形ABCD是平行四边形。