Question

这个这么写啊啊啊？？

四边形abcd是正方形，三角形abe的面积是4，三角形adf的面积是3，三角形cef的面积是5，求三角形aef的面积

Answer 1

设正方形边长为 a， 三角形ABE的面积是4， 则 (1/2)aBE = 4, BE = 8/a ;
三角形ADF的面积是3, 则 (1/2)aDF = 3, DF = 6/a.
CF = a - 6/a, CE = a - 8/a, 三角形CEF的面积是5,
则 (1/2)CF CE = 5, (a-6/a)( a-8/a) = 10,
a^2-14+48/a^2 = 10, a^4-24a^2+48 = 0
解得 a^2 = 12+4√6,
三角形 AEF 的面积是 12+4√6-3-4-5 = 4√6。

Answer 2

设 AB = a。则正方形的面积 S = a²。那么就有：
BE = 2S△ABE/a = 8/a
DF = 2S△ADF/a = 6/a
因为：
CE = BC - BE = a - 8/a
CF = CD - DF = a - 6/a
2S△CDF = 10 = CE * CF = (a - 8/a)(a-6/a) = (a²-8)(a²-6)/a²
解这个方程：
10a² = (a²)² - 14a² + 48
(a²)² - 24a² + 48 = 0
即：
S² - 24S + 48 = 0
解这个方程，得到：
S = (24±8√6)/2 = 12±4√6
所以，
S = 12 + 4√6，或 S = 12 - 4√6 （舍去，因为现有的三个三角形面积已经等于 12 了）。
那么：
S△AFE = S - S△ABE - S△CDF - S△ADF = 4√6

希望我的解答能够帮到你！