Question

一个自然数，除以3余2，除以5余3，除以7余4，这个数最小是多少

Answer 1

从用3除余2这个条件开始.满足这个条件的数是3n+2,其中n是非负整数.
要使3n+2还能满足用5除余3的条件,可以把n分别用1,2,3,…代入来试.当n=1时,3n+2=5,5除以5不用余3,不合题意；当n=2时,3n+2=8,8除以5正好余3,可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件.
最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件.我们要在8的基础上得到一个数,使之同时满足三个条件.
为此,我们想到,可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和.因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2,除以5仍然余3.于是我们让新数为8+ 15m,分别把m=1,2,…代进去试验.当试到m=3时,得到8+15m=53,53除以7恰好余4,因而53合乎题目要求.

Answer 2

这个题目属于韩信点兵问题。
传说，有一天，韩信来到操练场，检阅士兵操练。他问部将，今天有多少士兵操练，部将回答：“大约两千三百人。”韩信走上点兵台，他先命全体士兵排成七路纵队，最后一排剩下2人；他又命全体士兵排成5路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩3人；最后，他又让全体士兵排成3路纵队，问最后一排剩几人，部将说，剩2人。韩信告诉部将，今天参加操练的士兵有2333人。
韩信点兵问题的解法，有这样一句口诀：
三人同行七十稀，五树梅花二十一。
七子团圆正半月，除百零五便得知。
所以我们用这个数除以3的余数乘以70，得140，除以5的余数乘以21，得63，然后再用除以7的余数乘以15，得60，全加起来，得263，减去105的2倍，得53，所以这个数最小是53。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 3

一个数除以3余2,除以5余3,则这个数为3*5k+8
除以7余4,k+1=4
k=3
这个数最小是15*3+8=53