Question

数学高手请进：求证： lim (1/n^(1/n)) = 1,当n-->无穷时。

这样的解释：

当n-->无穷， 1/n-->0， 所以 n ^(1/n) = 1,

所以极限是1。

对吗？
谢谢。

Answer 1

不对 因为有限数的零次幂才是1 而无穷大的零次幂是不是1就需要转换成容易判断的类型来考虑
一楼所述错误因为 式子并非连续函数不可以用罗比达法则
这里用到一个常见式子的极限就是lim [n^(1/n)] = 1
证明：令[n^(1/n)] =1+y,y>0
根据二项式定理有n=(1+y)^n=1+ny+n(n-1)y^2/2+...+y^n>1+n(n-1)y^2/2
==>│n(n-1)y^2/2-1│<根号（2/n）
应用极限的定义即可得出：当n-->无穷，lim [n^(1/n)] = 1

Answer 2

不对
具体要化成怎么的式子忘记了

Answer 3

设极限为A，lnA=ln(n^(1/n))=1/n*ln(n)=ln(n)/n 为无穷大分之无穷大型，利用L·Hospital法则上下分别求导=(1/n)/1=0，lnA=0所以A=1。
证毕。

Answer 4

不是·～分母的次数与分子相同不能用你『楼组』的方法·～。。但具体的～～

Answer 5

兄弟，我把答案word版的传到你的站内信箱了~