Question

已知2a²-8a+3＝0，3b²-8b+2＝0，且ab≠1，试求（a+ 1╱b）（b+

已知2a²-8a+3＝0，3b²-8b+2＝0，且ab≠1，试求（a+ 1╱b）（b+ 1╱a）的值。

Answer 1

2a²-8a+3=0
3-8·(1/b)+2·(1/b)²=0
∴a与1/b都是方程
2x²-8x+3=0
的解，
由于ab≠1，所以a与1/b是方程
2x²-8x+3=0
的两个不同的实数根，
根据韦达定理，
a+1/b=-(-8)/2=4

同理，b与1/a是方程
3x²-8x+2=0
的两个不同的实数根，
根据韦达定理，
b+1/a=-(-8)/3=8/3

∴ 原式=4·8/3=32/3

追问

ab≠1

Answer 2

由于ab不等于1，所以a不等于1/b，b不等于1/a

因为2a^2-8a+3=0，所以等号两边同除以a^2可得 3(1/a)^2-8*(1/a)+2=0
因为3b^2-8b+2=0，所以等号两边同除以b^2可得 2(1/b)^2-8*(1/b)+3=0

因此
a和1/b是2x^2-8x+3=0，由韦达定理a+1/b=-(-8)/2=4
b和1/a是3y^2-8y+2=0，由韦达定理b+1/a=-(-8)/3=8/3
因此(a+1/b)(b+1/a)=4*(8/3)=32/3

Answer 3