Question

如何求值域

Answer 1

求值域的方法分别有：配方法、常数分离法、逆求法、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、求导法和判别式法共九种方法。由于求值域的方法非常多，所以在求值域前必须充分理解解析式的结构特和特征，从而选择适当、正确的方法。

下面我们就一起来分别了解下这些求值域的方法：

1、配方法，将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。

2、常数分离法，这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。

3、逆求法，对于y=某x的形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。

4、换元法，对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解。

5、单调性法，可先求出函数的单调性(注意先求定义域)，根据单调性在定义域上求出函数的值域。

6、基本不等式法，根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。

7、数形结合法，可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。

8、求导法，求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。

9、判别式法，将原函数变形成关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。