什么叫自然数?自然数的定义

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科创17
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  导语:自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集体。以下是我为您收集整理的数学知识,希望对你有帮助。

  数学术语

  而自然数只是不小于0的整数(也就是0和正整数),所以自然数有无数个,通常用n表示。

  【拼音】zì rán shù

  【英译】natural number; whole number

  即指:全体非负整数组成的集合 常用 N 来表示

  基本概念

  自然数的个数是无限的.

  基本特点

  用以计量事物的件数或表示事物次序的`数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

  基本定义

  序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义:

  自然数集N是指满足以下条件的集合:①N中有一个元素,记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M=N。

  自然数,即0、1、2、3、4……。

  从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB 3100-3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起;而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过,在数论中,多采用前者;在集合论中,则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

  公式

  数列0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,……n,称为自然数列。

  自然数列的通项公式an=n。

  自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 Sn=na1+n(n-1)/2

  自然数列本质上是一个等差数列,首项a1=1,公差d=1。

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