Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值

Answer 1

由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3

Answer 2

解：由题中所给式子可得cosB=b*cosC/(3a-c)
由余弦定理可得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
∴代入上式可得(a^2+c^2-b^2)/c=(a^2+b^2-c^2)/（3a-c）
整理得，2a^2*c=3a^3+3a*c^2-3a*b^2,左右各约去一个a,得
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/3=cosB
∵cosB＞0 ∴B为锐角，sinB＞0 ∴(sinB)^2=1-(cosB)^2=8/9
,sinB=(2√2)/3