Question

已知函数fx=|x-a|-2a+1 a属于r.若a=1，解不等式fx＜|x+1|

Answer 1

f(x)=|x-a|-2a+1 a=1
f(x)=|x-1|-1
f(x)<|x+1|,即|x-1|-1<|x+1|
x≤-1时,-x+1-1<-x-1→0<-1,无解；
-1<x<1时,-x+1-1<x+1→x>-1/2→-1/2<x<1
x≥1时,x+1-1<x+1→0<1,恒成立→x≥1
综上，不等式的解集为x>-1/2

Answer 2

解：
a=1代入函数方程，整理，得
f(x)=|x-1|-1
f(x)<|x+1|
|x-1|-1<|x+1|
x≥1时，x-1-1<x+1，-2<1，不等式恒成立，x≥1满足题意。
-1≤x<1时，1-x-1<x+1
解得x>-1/2，又-1≤x<1，因此-1/2<x<1
x<-1时，1-x-1<-x-1，0<-1，不等式恒不成立，x<-1不满足题意。
综上，得x>-1/2