已知平面α,β,γ,且α⊥γ,β‖α,求证β⊥γ.
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α⊥γ,设α与γ两平面的交线为m,β与γ两平面的交线为n,
β‖α,则它们和平面γ的交线必相互平行,即m//n
而m、n都在平面γ内,在平面γ内任意作一条直线a⊥m,由于m//n,所以,必然有：a⊥n
在m上的任一点,在平面α内作直线b,则在平面β内必然能过交线n上任一点画出任一条直线c,使c//a,而因为a⊥α,必然有：a⊥c,
即：a与平面β内的两条相交直线c、n都垂直
可知：a⊥平面β,而a在平面γ内
所以：β⊥γ.
β‖α,则它们和平面γ的交线必相互平行,即m//n
而m、n都在平面γ内,在平面γ内任意作一条直线a⊥m,由于m//n,所以,必然有：a⊥n
在m上的任一点,在平面α内作直线b,则在平面β内必然能过交线n上任一点画出任一条直线c,使c//a,而因为a⊥α,必然有：a⊥c,
即：a与平面β内的两条相交直线c、n都垂直
可知：a⊥平面β,而a在平面γ内
所以：β⊥γ.
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2020-07-03 广告
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