Question

简谐运动已知周期和振幅,怎么求最大速度

Answer 1

高中阶段：简谐运动主要有两个,设振幅为A,周期为T,下面分别讲
第一个：弹簧振子模型 当振子运动在偏离平衡位置最远端,速度为零,动能为零.机械能为弹性势能,大小为
E总=Ep=0.5kA2
当弹簧振子运动到平衡位置处,此时弹簧型变量为0.弹性势能为0,弹性势能全部转化为动能.速度最大.依据机械能守恒有:
0.5mv2max=0.5KA2
解出:vmax=A√(K/m)
上式中,K:弹簧进度系数.
A:振幅; m:振子质量
第二个:单摆模型
当摆球运动到最高点时,速度为零,小球只有重力势能.大小为:EP=mgL(1-cosθ),θ为摆角,当小球运动到平衡位置(最低点时),摆球重力势能全部转化为摆球动能,故在平衡位置处速度最大.所以依据机械能守恒有:
mgL(1-cosθ)=0.5mv2max
解出:vmax=√(2gL(1-cosθ))
cosθ=√(1-sinθ^2 )
sinθ^2=(〖A/L)〗^2
所以vmax=√(2gL(1-√(1-(〖A/L)〗^2 )))
大学阶段:你可以先假设:位移函数x=Asin(wt+ψ),式子中A即为振动振幅.w=2∏/T,带入公式,选个初相,就可以算出位移函数了,对位移函数求一阶导数,去极值.就可以得到最大速度了.
真郁闷,百度显示不完全,我用word写的,你需要的话,我可以传给你.