Question

自相关、互相关、相关系数

Answer 1

姓名：张聪睿

学号：21021210852

学院：电子工程学院

【嵌牛导读】本文对自相关、互相关、相关系数这几个容易混淆的概念进行阐述，以图增强对这些量之间的认识

【嵌牛鼻子】自相关、互相关、相关系数

【嵌牛提问】自相关和互相关的计算有什么不同，相关系数数值大小反映了什么

【嵌牛正文】

自相关 ，也叫做序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关（同一个时间序列或者随机信号x(t)在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度）。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对他们之间地时间差的函数。在自相关函数中所有函数值中0的值最大

自相关是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具；许多实际问题都可以用相关函数来解决，如测距、噪声源的判断、管道漏点检测等；常用于信号处理中分析函数或者一系列值，如时域信号

互相关 是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效

事实上，在图像处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则 自相关 函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则 互相关 函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度

例子：下面求一个离散序列A = [1 2 3 4] 的自相关函数

求得结果为：[4 11 20 30 20 11 4] ，个数为2N-1个，关于N对称。 上图操作就是Matlab中xcorr函数的原理（没有除以N）

相关系数 只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：

相关系数             相关程度

  0.00 - ±0.30       微相关

±0.30 - ±0.50       实相关

±0.50 - ±0.80       显著相关

±0.80 - ±1.00       高度相关

matlab计算自相关函数autocorr和xcorr的区别：xcorr是没有将均值减掉做的相关，autocorr则是减掉了均值（相当于协方差），最后⼜进⾏了归⼀化。⽽且由于⾃相关本⾝是偶函数，autocorr只是取了以中点n为起始的后⾯n个序列，两者都没有除以N