Question

初一几何知识点总结

Answer 1

　　1几何图形

　　①各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等)，物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容。

　　②长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure)。几何图形是数学研究的主要对象之一。

　　③有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 (solid figure)。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　④有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(plane figure)。

　　⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(developing drawing)。

　　1.2点、线、面、体

　　①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体(solid)。

　　②包围着体的是面(surface)。面有平的面和曲的面两种。平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象。

　　③夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线(line)的形象。面和面相交的地方形成线。长方体6个面相交成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。

　　④天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点(point)的形象。线和线相交的地方是点。

　　⑤笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成面。长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体。

　　⑥几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案也可以看作由点组成。

　　⑦点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

　　⑧几何学的起源：

　　我们生活的世界处处存在着关于数量和空间的问题，数学中以空间形式(简称形)为研究对象的分支，叫做几何学，它有着悠久的历史。

　　2直线、射线、线段

　　①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

　　简单说成：两点确定一条直线。

　　②当两条不同的直线有一个公共点时。我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(point of intersection)。

　　③射线和线段都是直线的一部分!

　　④画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

　　⑤如图4.2-11(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点(midpoint)。小知识：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等(图4.2-11(2)(3))。

　　⑥关于线段的基本事实：

　　两点的所有连线中，线段最短。

　　简单说成：两点之间，线段最短。

　　⑦连接两点间的'线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。

　　⑧什么是“两点的距离”?

　　答：它是两点的距离的定义(definition)。

　　3角

　　①角(angle)也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线(图4.3-1)，都给我们以角的形象。

　　②我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

　　③我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

　　小知识：角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢?据说是由于60这个数是许多常用的数2,3,4,5,6,10,12,15,20,30的倍数，60=12×5,12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。

　　④角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。

　　⑤以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。此外，还有其他度量角的单位制。例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等。

　　⑥除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小。

　　⑦借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角。

　　3.2角的比较与运算

　　①一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。类似地，还有角的三等分线等(图4.3-10)

　　3.3余角和补角

　　①在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°(30°+60°=90°，45°+45°=90°)。一般地，如图4.3-13，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角为余角(complementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。

　　小知识：两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补。

　　②类似地，如图4.3-14，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary)，即其中一个角是另一个角的补角。

　　③⑴关于补角的一个性质：

　　同角(等角)的补角相等。

　　⑵对于余角也有类似的性质：

　　同角(等角)的余角相等。

　　小知识：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏东25°”。表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到!