Question

若直线过点M(-3，-3/2),且被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8，则这条直线的方程为？

若直线过点M(-3，-3/2),且被圆x^2+y^2=25截得的弦长为8，则这条直线的方程为？
我知道其中一个方程是3x+4y+15=0
但另一个方程是x=-3,这个是为什么？

Answer 1

你一定是设点斜式做的
点斜式有个缺点，就是他不包括斜率不存在的直线，即垂直于x轴的直线
所以如果用点斜式，则还要验证斜率不存在的直线是否符合要求。

Answer 2

解：由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，
∵直线被圆截得的弦长为8，
∴弦心距=52-42=3，
若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=-3满足题意；
若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，
∴所求直线的方程为y+32=k（x+3），
∴圆心到所设直线的距离d=|3k-
32|1+k2=3，
解得：k=-34，
此时所求方程为y+32=-34（x+3），即3x+4y+15=0，
综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．
故答案为：x+3=0或3x+4y+15=0