用拉格朗日乘数法求最值
网易云信
2023-12-06 广告
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F(a,b,c)=4a+b+λ(a^2+b^2+c^2-3)，解方程组
Fa=4+2λa=0，
Fb=1+2λb=0，
Fc=0+2λc=0，
a^2+b^2+c^2-3=0.
得a=4√(51)/17，b=√(51)/17，c=0。
所以，4a+b的最值是√(51)，且是最大值。
Fa=4+2λa=0，
Fb=1+2λb=0，
Fc=0+2λc=0，
a^2+b^2+c^2-3=0.
得a=4√(51)/17，b=√(51)/17，c=0。
所以，4a+b的最值是√(51)，且是最大值。
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构造函数4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
对函数求偏导并令其等于0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同时a^2+b^2+c^2=3
所以
m=根号17/2根号3
a=-4根号3/根号17
b=-根号3/根号17
4a+b=-根号51
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错的
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我计算错了，方法是对的，看我重新计算的结果
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4倍根号3
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错的
你写个过程
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