Question

向量点乘和叉乘的区别是什么？

Answer 1

向量的点乘和差乘是两种不同的运算。

1. 向量的点乘（内积/数量积）是指两个向量相乘的结果是一个标量（数量），表示了它们之间的相似度和夹角关系。点乘的定义为：如果有两个向量和，它们的点乘为·= ||||cosθ，其中||和||表示向量的模（长度），θ表示两向量的夹角。点乘的结果是一个实数，可以用来计算向量的投影、夹角、垂直性等。

2. 向量的差乘（叉乘/矢量积）是指两个向量相乘的结果是一个新的向量，该向量垂直于原有的两个向量，大小等于它们构成的平行四边形的面积。差乘的定义为：如果有两个向量和，它们的差乘为×= ||||sinθ，其中||和||表示向量的模（长度），θ表示两向量的夹角，为垂直于原有两向量的单位向量。差乘的结果是一个新的向量，可以用来计算平行四边形的面积、判断向量之间的垂直关系等。

总结来说，点乘的结果是一个实数（标量），用于表示向量之间的相似度和夹角关系；而差乘的结果是一个新的向量，用于表示垂直于原有向量的方向和大小。

Answer 2

点乘和叉乘的区别如下：

一、符号不同。

点乘：点乘的符号用“ · ”表示。

叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。

二、两者的应用范围不同：

1、点乘的应用范围：线性代数。

2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

三、计算过程不同。

点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。

叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。

点积

在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

Answer 3

点乘就是得到的是一个数，而叉乘得到的是一个向量。我也是有时候弄不清楚，但你只要记得点乘是数，叉乘是向量就方便一些

Answer 4

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