Question

向量点乘和叉乘的区别是什么？

Answer 1

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b<a，b表示a，b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。
几何意义：点乘的几何意义；可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。
叉乘和点乘的运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。

Answer 2

点乘和叉乘的区别如下：

一、符号不同。

点乘：点乘的符号用“ · ”表示。

叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。

二、两者的应用范围不同：

1、点乘的应用范围：线性代数。

2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

三、计算过程不同。

点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。

叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。

点积

在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

Answer 3

向量点乘（也叫内积）是两个向量相乘后再相加，得到的是一个标量（即一个数值）。而向量叉乘（也叫外积）是两个向量相乘后得到一个新的向量，这个新向量与原来的两个向量垂直。所以嘛，点乘得到的是一个数，叉乘得到的是一个向量。这就是它们的区别啦！

点乘的结果是两个向量之间的相似程度，可以用来计算夹角的余弦值。当结果为正数时，表示两个向量的方向相似；当结果为负数时，表示两个向量的方向相反；当结果为零时，表示两个向量垂直。

叉乘的结果是一个与原来两个向量都垂直的新向量。这个新向量的方向由右手法则决定，模长则表示两个原向量所围成的平行四边形的面积。

点乘和叉乘在物理学、工程学以及计算机图形学等领域有广泛的应用。点乘可以用来计算功、做功、求投影等；叉乘常用于计算力矩、磁场、旋转等。

所以嘛，点乘和叉乘各有各的用途，要根据具体情况来选择使用哦！

Answer 4

向量的点乘（内积）和叉乘（外积）是两种不同的运算，它们在向量代数中有不同的用途和性质。

1. 点乘（内积）：
- 定义：两个向量的点乘是一个标量（数量），表示两个向量之间的乘积。
- 计算方法：点乘可以通过将相应分量相乘然后相加来计算。对于两个向量A=(a₁, a₂, a₃)和B=(b₁, b₂, b₃)，点乘可表示为A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃。
- 结果：点乘的结果是一个标量。
- 性质：点乘满足交换律、分配律和结合律，但不满足反交换律。

2. 叉乘（外积）：
- 定义：两个向量的叉乘是一个向量，它垂直于原来的两个向量，且长度与这两个向量之间夹角的正弦成正比。
- 计算方法：叉乘可以通过向量的分量进行计算。对于两个向量A=(a₁, a₂, a₃)和B=(b₁, b₂, b₃)，叉乘可表示为A×B = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)。
- 结果：叉乘的结果是一个向量。
- 性质：叉乘不满足交换律，但满足分配律和反交换律。

因为点乘和叉乘具有不同的定义和性质，它们在代数计算和几何推导中有不同的应用和意义。点乘常用于计算夹角、投影和向量长度等，而叉乘常用于计算法向量、平面的法线、力矩和面积等。

Answer 5

点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a，b<a，b表示a，b的夹角叉乘:叉乘的结果是一个向量。
几何意义：点乘的几何意义；可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。
叉乘和点乘的运算法则：点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||bcos。