Question

数学立体几何，不要用空间向量的方法

Answer 1

(1)由折叠可知PD=PB
∵E是BD中点,∴PE⊥BD
∵面PBD⊥面CBD,∴PE⊥面CBD
(2)由(1)得PE⊥CD
易证CD⊥BD,BD∩PE=E,∴CD⊥面PBD
∴PB⊥CD
∵PB⊥PD,∴PB⊥面PCD
∴面PBC⊥面PCD,即∠B-PC-D=90°

追问

第三小题

不要空间向量

谢谢

追答

自己做

追问

不会啊

就最后一小题而已

追答

设线段AB上存在点G,连接CG,设二面角C-PD-G=∠PD,cos∠PD=1/3
由三面角馀弦定理得cos∠CPG=cos∠CPDcos∠GPD+sin∠CPDsin∠GPDcos∠PD
勾股定理得PC=√6,∴cos∠CPD=1/√3,sin∠CPD=√2/√3
∵PD⊥面PAB,∴PD⊥PG,∴cos∠GPD=0,sin∠GPD=1
代入得cos∠CPG=√2/3√3
设AG=x,则BG=2-x,勾股定理得PG=√(2+x²),CG=√(x²-4x+8)
馀弦定理得cos∠CPG=(PC²+PG²-CG²)/(2*PC*PG)
解得x=(√17-1)/4
∴存在G