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考研数学,19题怎么做的?思路怎么样的?
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先设g(x)=ln²x
则 g'(x)=2lnx/x
根据拉格朗日中值定理,
存在ξ∈(a,b),使得
g(b)-g(b)=g'(ξ)(b-a)
g''(x)=2(1-lnx)/x²
x>e时,g''(x)<0
∴(e,e²)内,g'(x)单调递减,
∴g'(ξ)>g'(e²)=4/e²
∴ln²b-ln²a>4/e²(b-a)
则 g'(x)=2lnx/x
根据拉格朗日中值定理,
存在ξ∈(a,b),使得
g(b)-g(b)=g'(ξ)(b-a)
g''(x)=2(1-lnx)/x²
x>e时,g''(x)<0
∴(e,e²)内,g'(x)单调递减,
∴g'(ξ)>g'(e²)=4/e²
∴ln²b-ln²a>4/e²(b-a)
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