已知x，y，z都是实数，且x 2 +y 2 +z 2 =1，则xy+yz+xz的最大值为______．
1个回答
展开全部
把原式两边同时乘以2得：
2（x 2 +y 2 +z 2 ）=2，即（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）=2，
∵x 2 +y 2 ≥2xy，x 2 +z 2 ≥2xz，y 2 +z 2 ≥2yz，
∴2=（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．
2（x 2 +y 2 +z 2 ）=2，即（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）=2，
∵x 2 +y 2 ≥2xy，x 2 +z 2 ≥2xz，y 2 +z 2 ≥2yz，
∴2=（x 2 +y 2 ）+（x 2 +z 2 ）+（y 2 +z 2 ）≥2xy+2xz+2yz，
即xy+xz+yz≤1，当且仅当x=y=z时取等号，
则xy+xz+yz的最大值为1．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
