y=根号4与x=4及x轴围成的图像的面积多少,用定积分这类题目怎么求?
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因为y=根号4与x轴平行
所以y=根号4与x=4及x轴共三条直线不能围成图像.
若是y=根号x
图像的面积=∫(4-x)dy|(0≤x≤4)=[4*x^(1/2)-1/3*x^(3/2)]|(0,4)=4*4^(1/2)-4*0^(1/2)+1/3*4^(3/2)-1/3*0^(3/2)=8-8/3=16/3
或图像的面积=∫ydx|(0≤y≤2)=2/3*y^3|(0,4)=2/3*2^3-2/3*0^3=16/3
所以y=根号4与x=4及x轴共三条直线不能围成图像.
若是y=根号x
图像的面积=∫(4-x)dy|(0≤x≤4)=[4*x^(1/2)-1/3*x^(3/2)]|(0,4)=4*4^(1/2)-4*0^(1/2)+1/3*4^(3/2)-1/3*0^(3/2)=8-8/3=16/3
或图像的面积=∫ydx|(0≤y≤2)=2/3*y^3|(0,4)=2/3*2^3-2/3*0^3=16/3
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