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朋友，您好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
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华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
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分解详情如图所示:
供参考，请笑纳。
一般地，分母由三个一次因式组成时，分成两个一次因式的乘积。
如上，拆分成分母分别是:
（1+x）²和（1+x）（1-x）
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令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
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∫1/[(1+x)(1-x²)]dx
= (1/4)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]dx
+ 1/2∫1/(1+x)²dx
= (1/4)ln|(1+x)/(1-x)| - (1/2)1/(1+x )+ C
= (1/4)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]dx
+ 1/2∫1/(1+x)²dx
= (1/4)ln|(1+x)/(1-x)| - (1/2)1/(1+x )+ C
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令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。
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