Question

求1/(1+x)(1-x^2)的不定积分？

可以用有理函数分解吗？

Answer 1

朋友，您好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到陵念李你解决问题尺迟高高

Answer 2

分解详情如图所示:

供参考，请笑纳。

一般地，败弯分母由三察兄闷个一次因式组成时，尘哪分成两个一次因式的乘积。

如上，拆分成分母分别是:

（1+x）²和（1+x）（1-x）

Answer 3

令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（行芹竖sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求档大1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函首咐数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

Answer 4

∫1/[(1+x)(1-x²拿逗宽)]dx
= (1/4)∫[1/(1-x) + 1/(1+x)]dx
+ 1/2∫1/(1+x)²dx
= (1/指陆4)ln|(1+x)/(1-x)| - (1/2)1/消亮(1+x )+ C

Answer 5

令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
则∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ
=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（行芹竖sinθ)
=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C
=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）
求档大1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分。
求1/根号(1+x^2) 的原函首咐数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。