Question

高等数学级数、这里求和这步是怎么得到的、就是如何求前n项的和s、谢谢

Answer 1

S(x) = ∑<n=0, ∞>(-1)^n(n+1)x^n
= ∑<n=0, ∞>(-1)^n [x^(n+1)]'
= [-∑<n=0, ∞>(-x)^(n+1)]'
(当 -1<x<1 时)
= [x/(1+x)]'
= [1-1/(1+x)]' = 1/(1+x)^2
(-1<x<1)

追问

我主要想知道这个交错级数怎么求和、收敛域我明白的

追答

∑(-x)^(n+1) = -x+x^2-x^3+x^4-............
是等比级数，当公比 -x 的绝对值小于 1 时，是无穷递缩等比数列，
其所有项之和是 S = -x/[1-(-x)] = -x/(1+x)

追问

谢啦