Question

求常用函数的导数公式

Answer 1

常用的导数公式包括：

• (x^n)' = nx^(n-1)

• (sinx)' = cosx

• (cosx)' = -sinx

• (e^x)' = e^x

• (log(x))' = 1/x

  使用这些导数公式，可以方便地求出函数的导数。

  例如，对于函数 f(x) = x^2 + sin(x)，我们可以先分别求出 x^2 和 sin(x) 的导数，然后相加即可得到 f(x) 的导数。

  f'(x) = 2x + cos(x) = 2x + cos(x).

例如，对于函数 f(x) = x^2 + sin(x)，我们可以先分别求出 x^2 和 sin(x) 的导数，然后相加即可得到 f(x) 的导数。

f'(x) = 2x + cos(x) = 2x + cos(x).

                                   

Answer 2

常用函数导数表如下：

拓展说明：

1. 导数定义：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

2. 几何意义

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。