余子式和代数余子式有什么区别?

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热爱生活的小斌
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2022-01-06 · 我们生活在比较之中,有黑暗才有光明。
热爱生活的小斌
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区别主要在于:

首先他们的指代是各不相同的,也就是行列式的阶如果越低的话就越容易计算,于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算;而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。

其次是他们的特点和用处都是不同的。通常在数学所学的线性代数当中,一个矩阵A,它的余子式(同时又称之为余因式),就是指代将A的某些行以及某些列去掉了之后,所余留下的一些方阵的行列式。

代数余子式表示方法

用Cij表示aij的代数余子式,当i + j是偶数时,行列式取正号,是奇数则取符号。比如三阶行列式中,C12的行列号之和是3,它对应的代数余子式取符号。

通过消元法计算是正确的选择,通常也应该这么做,实际上不难看出这个A是一个奇异矩阵,所以它的行列式等于0,现在用行列式的公式来验证这个结论。根据公式, |A|的大多数展开项都等0,没有被淘汰的只有两项,二者相加等于0。

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