Question

判断函数的奇偶性 帮帮忙谢谢 需要详细过程

Answer 1

1、先求定义域：
根号下的数必须大于等于0
所以2x-1≥0，1-2x≤0
所以2x=1，x=1/2
定义域相对原点不对称
非奇非偶函数。
2、定义域相对原点对称。
设x1＞0，则-x1＜0，f（x1）=x1²+2
则f（-x1）=-（-x1）²-2=-x1²-2=-（x1²+2）=-f（x1）
所以f（x）是奇函数。
3、先看定义域，根号下需要大于等于0，且分母不能为0

所以（1+x）/（1-x）≥0，且x≠1，不等式两边同时乘以正数（1-x）²，不等号不变号
（1+x）（1-x）≥0，（x-1）（x+1）≤0
-1≤x≤1，且x≠1
所以定义域是-1＜x≤1
这个函数的定义域，相对原点不对称，所以这个函数是非奇非偶函数。

PS：这个第三题比较容易出错的地方就是看到-1≤x≤1，所以1-x＞0
那么f（x）=-√（1-x）²√（（1+x）/（1-x））
然后约分一个√（1-x），得到f（x）=-√（1-x）（1+x）
根据这个函数式，得到f（x）是偶函数。
但是其实这个第三题，直接求出定义域，就能发现定义域相对原点不对称，那么函数式根本无需考虑，就能直接判断f（x）是非奇非偶函数。