(1)题利用有界量乘无穷小依然是无穷小求极限
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求极限x→0lim[x²sin(1/x)]
x→0时,x是无穷小量；1/x是无穷大量,但︱sin(1/x)︱≦1,即-1≦sin(1/x)≦1,是有界变
量(上下有界)；∴x→0lim[x²sin(1/x)]=0.
x→0时,x是无穷小量；1/x是无穷大量,但︱sin(1/x)︱≦1,即-1≦sin(1/x)≦1,是有界变
量(上下有界)；∴x→0lim[x²sin(1/x)]=0.
追答
有个定理：无穷小量与有界量的乘积是无穷小量
x是无穷小量，-1≤sin(1/x)≤1是有界量
所以原极限等于0
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