怎么证明设A≥0,B≥0,则(A+B)n≥A^n+nA^（n-1)B？
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利用二项式定理证明
证：若n=1，则左边=A+B，右边=A+B，左边=右边，成立
若n>=2，根据二项式定理
(A+B)^n
=∑(k=0->n) C(n,k)*A^(n-k)*B^k
=C(n,0)*A^n*B^0+C(n,1)*A^(n-1)*B^1+∑(k=2->n) C(n,k)*A^(n-k)*B^k
>A^n+n*A^(n-1)*B
成立
综上所述，(A+B)^n>=A^n+n*A^(n-1)*B
证：若n=1，则左边=A+B，右边=A+B，左边=右边，成立
若n>=2，根据二项式定理
(A+B)^n
=∑(k=0->n) C(n,k)*A^(n-k)*B^k
=C(n,0)*A^n*B^0+C(n,1)*A^(n-1)*B^1+∑(k=2->n) C(n,k)*A^(n-k)*B^k
>A^n+n*A^(n-1)*B
成立
综上所述，(A+B)^n>=A^n+n*A^(n-1)*B
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