Question

设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为? 用到公式定理的地方请说明~

Answer 1

设a是A的特征值\x0d则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值\x0d参考:



\x0d而 A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0\x0d所以 a^2-a=0\x0d所以 a(a-1)=0\x0d所以 a=0 或 a=1.\x0d故 A的特征值只能为0或1.