Question

这个上面的定积分该怎么解，是先求原函数后代入再进行求导嘛？求解答过程，非常感谢。

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Answer 1

解：因为x→0时，属“0/0”型，不必求出原函数【况且e^(x^2)是超越函数，其原函数难求】用洛必达法则即可。∴原式=lim(x→0){[e^(x^4)-1]2x}/[kx^(k-1)]=(2/k)lim(x→0)[e^(x^4)-1]/[x^(k-2)]=(2/k)lim(x→0)[x^(6-k)+(1/2)x^(10-k)+(1/6)x^(14-k)+……]。显然，当k=6时，其极限为1/3；当k<6时，其极限为0；当k>6时，其极限不存在。供参考。