闭区间上连续函数的性质

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南有有之人
2022-09-20
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闭区间上连续函数有三大性质:

1.有界性(最大值和最小之定理):在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。

2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的一个零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。

3.介值定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的短短取不同的函数值F(x)=A及F(x)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点t,使得F(t)=C(a<c<b)。

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