Question

一道除法算式中，被除数、除数、商与余数的和是454，已知商是12，余数是多少

Answer 1

带余除法中，有：
被除数=除数×商+余数
结合题目条件可得：
被除数=除数×12+余数
被除数+除数+12+余数=454
不妨设除数为x，余数为y。
由于除法算式中，除数必须大于余数，则x＞y＞0，为正整数。
则可整理出不定方程：
12x+y+x+12+y=454
13x+2y=442，则x显然为偶数
15x＞13x+2y=442，x≥30＞442/15
13x＜13x+2y=442，x≤34=442÷13
则可解得：
x=30，y=（442-30×13）/2=26
x=32，y=（442-32×13）/2=13
x=34，y=（442-34×13）/2=0
综上，有三种情形：
除数为30，余数为26
除数为32，余数为13
除数为34，余数为0

Answer 2

我求得余数为0，被除数为408，除数为34
a÷b=c....d，c=12，a+b+c+d = 454 (d<12)
a = 12b+d
13b+2d = 442,且d<12，及442-2d是13的倍数，即[420,442]之间为13的倍数的是429,442
而442-429=3，为奇数，不合题意，因此442-2d = 442，即d=0