Question

组合数学题

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

1间屋子里有10人,其中没有人超过60岁(年龄都算整数),但又至少不低于1岁.

1：求证,总能找出2组人(2组不含相同的人),各组人的年龄之和是相等的。

2：如果可以的话，题中的10还能换成更小的数吗？

要用鸽巢原理（抽屉原理）解的，我想不出，想请教一下各位。

解析:

1、首先，记这10个人组成 *** A={a1,a2,...,a10}

在这10个人里至少取一人的情况共有2^10-1=1023种；而所取的人的年龄之和S最大为51+52+...+60=555，最小为1，即最多有555种不同取值；据抽屉原理，必有某两个S：S1与S2相等；设S1对应的人的 *** 为M，S2对应的人的 *** 为N，若M，N交集为空，那么M，N分别是所求的两组人；若M，N交集非空，在M，N中分别去掉它们的公共元素，剩下的两组即为所求的两组人

2、这个嘛……如果换成9，至少取一人的情况有2^9-1=511种；而所取的人的年龄之和S最大为52+53+...+60=504，最小为1，即最多有504种不同取值，用上述方法可证；即换成9是可以的；换成8用上述方法就证不出了，但不保证8一定不行，可能用别的方法能证8是可以的（但本人想不到~~~）