Question

已知：如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,？

Answer 1

证明：
∵AB＝AC,∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵M是BC的中点
∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性）,∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）
∴∠AMB＝∠AMC＝90
∴∠BMD+∠AMD＝90
∵BD＝AE
∴△BDM≌△AEM （SAS）
∴MD＝ME,∠AME＝∠BMD
∴∠AME+∠AMD＝90
∴∠DME＝90
∴等腰直角△MDE,2,已知：如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,
求证：△MDE是等腰直角三角形