线性变换与可逆变换的区别是什么?

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对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似,一个正交相似(此时变换也是合同变换),标准形中的系数都是特征值。

可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息;

比如二次型X^TAX,用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y,研究完C^TAC的性质之后,还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质,如果随意用不可逆变换,那么取C=0就行了,所有标准型都是0,没有任何价值。

扩展资料:

可逆线性变换或满秩线性变换,是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换;

则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换,V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换,且是惟一的,记为σ-1。线性空间的可逆线性变换的集合,对于变换的乘法构成乘法群,称为非奇异线性变换群。

参考资料来源:百度百科-可逆线性变换

东莞大凡
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