怎样用微积分求下面积分？
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设∫e^(x^2)dx=f(x),则∫e^(y^2)dy=f(y),
f(x)f(y)=∫∫e^(x^2+y^2)dxdy
=∫∫re^(r^2)drdθ
=(θ/2)e^(r^2)+c
其中x=rcosθ,y=rsinθ.
令y=x,得f(x)=土√[arctan1/2*e^(2x^2)+c]
=土√[(π/8)e^(2x^2)+c].为所求。
仅供参考。
f(x)f(y)=∫∫e^(x^2+y^2)dxdy
=∫∫re^(r^2)drdθ
=(θ/2)e^(r^2)+c
其中x=rcosθ,y=rsinθ.
令y=x,得f(x)=土√[arctan1/2*e^(2x^2)+c]
=土√[(π/8)e^(2x^2)+c].为所求。
仅供参考。
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