Question

如何理解齐次方程组的通解。

Answer 1

可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。
求向量组的极大无关组的一般步骤：
1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵；
2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵；
3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。

求齐次线性方程组通解要先求基础解系，步骤：
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；
b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；
c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；
d.令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。

齐次线性方程组AX= 0：
若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。