Question

∫xtan²xdx如何求？

Answer 1

∫ xtan²x dx

=∫ x(sec²x-1) dx

=∫ xsec²x dx-∫ x dx

=∫ x d(tanx)-(1/2)x²

=xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x²

=xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x²

=xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x²

=xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C

扩展资料：

定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。