Question

求函数 y=3x^2-5x+4 在x=2的切线方程.

Answer 1

为了找到函数在x=2的切线方程，我们需要遵循以下步骤：

• 首先找到函数的导数。

• 使用导数在x=2处找到切线的斜率。

• 使用点斜式方程和给定的点(2, y(2))来找到切线方程。
  给定函数为：
  y = 3x^2 - 5x + 4

首先，我们找到y的导数，即y'。
y' = 6x - 5

接下来，为了找到x=2处的切线斜率，我们将x=2代入y'中。
m = y'(2) = 6(2) - 5 = 7
所以，切线的斜率为7。

现在，我们需要找到x=2处的y值。
y(2) = 3(2^2) - 5(2) + 4 = 12 - 10 + 4 = 6
所以，切点坐标为(2,6)。

最后，使用点斜式方程来找到切线方程：
y - y1 = m(x - x1)
将(x1, y1) = (2,6)和m=7代入上式，得到：
y - 6 = 7(x - 2)
展开得到：
y = 7x - 8

所以，函数y = 3x^2 - 5x + 4在x=2的切线方程为：y = 7x - 8。

Answer 2

当x=2时，y=6
y'=6x-5
当x=2时，y'=7
所以所求切线
y-6=7(x-2)
y=7x-8（或者写作7x-y-8=0）