Question

已知M={(x,y)|y-3/x-2=a+1},N={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=

已知M={(x,y)|y-3/x-2=a+1},N={(x,y)|(a^2-1)x+(a-1)y=15,若M∩N=空集,则a等于多少。 我只想问问为什么没有2，3这个点。y为什么不可以等于3

Answer 1

两方程联立应该有根，y^2=2x
y^2=9-(x-a)^2
也就是2x=9-(x-a)^2有根，即x^2+(2-2a)x+a^2-9=0有根。判别式大于等于0哦，可解出a<=5
另外，还要注意y^2=2x>=0 即x>=0
y^2=9-(x-a)^2>=0 即a-3<= x <=a+3
所以，第二个不等式中的a+3>=0 (原因是，二个不等式解集不能为空集，所以最大的那一边a+3必须得大于0)
这样可以得出a>=-3
综合一下得到，充要条件为 -3<= a <=5