Question

高一数学题，请回答具体过程，谢谢！

Answer 1

首先，当a＞0时，x↑，-a/x↑，符合在（1，+无穷大）上单调增的要求；

第二，当a=0时，f(x)=x↑，符合在（1，+无穷大）上单调增的要求；

第三，胆囊管a＜0时，f(x)=x-a/x+a/2={√x-√(-a)/√x}²+2√(-a)+a/2
x=√√(-a)时取极小值，x＞√√(-a)时f(x)↑
为了满足在（1，+无穷大）上单调增的要求，必须0＜√√(-a)≤1
0＜-a≤-1
-1≤a＜0

综上：a≥-1

Answer 2

设x2>x1>1，f(x)单调增，则有
f(x2)-f(x1)>0，x2-x1>0
即(x2-x1)-a(1/x2-1/x1）>0
(x2-x1)(1+a/(x1x2))>0
1+a/(x1x2)>0
a/(x1x2)>-1
a>-x1x2
又x1,x2属于（1，+∞）
x1x2属于（1，+∞）
所以a>-1

Answer 3

由题意知a是个定量，即a/2不影响函数的单调性，设新函数g（x）=f（x）-a/2
a<0时，g（x）>=2根号（-a）【当且仅当x=根号（-a）时等号成立】由双沟函数定理并结合题得根号（-a）>=1,所以a<=-1
a=0时，g(x)=x,在定义域上递增，符合条件

a>0时，x、a/x,分别在定义域上递增，符合条件

所以a属于（负无穷，-1】U【0，正无穷）