Question

若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的最大值4，最小值 -1，求实数a,b的值

数学能手帮我下

Answer 1

用判别式法
y=(ax+b)/(x^2+1)
yx^2-ax+(b+y)=0
这个关于x的方程有解
则a^2-4y(y+b)>0
4y^2-4by-a^2<=0
这个不等式的解是-1<=y<=4
则-1和4是方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4
-1*4=-a^2/4
所以b=3,a=4或-4

Answer 2

f(x)=(ax+b)/(x^2+1)求导
f`(x)=(-ax^2-2bx+a)/(x^2+1)^2
自己算算吧

Answer 3

-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4
即-(x^2+1)<=(ax+b)<=4(x^2+1)
于是：
x^2+ax+b+1>=0
4x^2-ax+4-b>=0恒成立
于是两个判别式均为0
即a^2-4(b+1)=0
a^2-16(4-b)=0
解得：b=3，a=±4

Answer 4

用
判别式法

y=(ax+b)/(x^2+1)
yx^2-ax+(b+y)=0
这个关于x的方程有解
则a^2-4y(y+b)>0
4y^2-4by-a^2<=0
这个
不等式的解
是-1<=y<=4
则-1和4是方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4
-1*4=-a^2/4
所以b=3,a=4或-4