设曲线L;y=x,从点a(0,0)到点b(1,1),则积分 ∫(y²-x²)ds=?

 我来答
小寺子
2023-01-16 · 人人避暑走如狂,独有禅师不出房,非是禅房无热到,为人心静身自...
小寺子
采纳数:5 获赞数:3

向TA提问 私信TA
展开全部
曲线 L 的方程为 y = x,所以曲线 L 的速度为 v = sqrt(x'² + y'²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2)
所以积分 ∫(y² - x²)ds = ∫(x² - x² + y²)ds = ∫(y²)ds = ∫(x²)ds
因为从点 a 到点 b,所以积分区间为 [0,1]
∫(x²)ds = ∫x²sqrt(2)dx = ∫x²sqrt(2)dx = (1/3)x³sqrt(2) |0,1 = (1/3)1³sqrt(2) - (1/3)0³sqrt(2) = (1/3)*sqrt(2)
∫(y²)ds = ∫y²sqrt(2)dy = ∫y²sqrt(2)dy = (1/3)y³sqrt(2) |0,1 = (1/3)1³sqrt(2) - (1/3)0³sqrt(2) = (1/3)*sqrt(2)
∫(y² - x²)ds = ∫(y²)ds - ∫(x²)ds = (1/3)*sqrt(2) - (1/3)*sqrt(2) = 0
因此积分 ∫(y² - x²)ds = 0
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式