Question

问这道题怎么解啊

题目：如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值是?
解析：由已知3n+1是一个完全平方数，
所以我们就设3n+1=a^2，
显然a^2不是3的倍数，于是a=3k±1，
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2，所以k的最小值是3.

我想问解析中由a^2不是3的倍数，是如何得到a=3k±1？还有后面“从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k”这一步是如何得来的？？？
高手帮帮忙啊

Answer 1

这很简单
一个数，要么是三的倍数 要么被三除余一，要么被三除余二。只有这三种情况
三的倍数，可以表示为3n
那么被三除余一的数可以表示为3n+1
那么被三除余二的数可以表示为3n+2 由于n是自变量，所以3n+2这实际上和3n-1也是一样的道理了，都被三除余二

后面的那步，
3n+1=a^2=9k^2±6k+1 就是直接把a=3k±1 带入a^2 然后解方程得出的结果