∫(上限1,下限1/√2)√(1-x^2)/x^2
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换元x=sin(t),原式成为
∫(上限pi/2,下限pi/4) cos(t)/sin^2(t)*cos(t) dt
=∫(上限pi/2,下限pi/4) cot^2(t) dt
=∫(上限pi/2,下限pi/4) [csc^2(t)-1] dt
=-cot(t)|(上限pi/2,下限pi/4)-t|(上限pi/2,下限pi/4)
=-cot(pi/2)+cot(pi/4)-pi/2+pi/4
=0+1-pi/2+pi/4
=1-pi/4
∫(上限pi/2,下限pi/4) cos(t)/sin^2(t)*cos(t) dt
=∫(上限pi/2,下限pi/4) cot^2(t) dt
=∫(上限pi/2,下限pi/4) [csc^2(t)-1] dt
=-cot(t)|(上限pi/2,下限pi/4)-t|(上限pi/2,下限pi/4)
=-cot(pi/2)+cot(pi/4)-pi/2+pi/4
=0+1-pi/2+pi/4
=1-pi/4
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