Question

若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.？

Answer 1

首先,根据分母中有（x²-x）确定x不能取0和1,
然后化简,
2k/(x-1)-1/(x-1)=(kx+1)/x,.（1）
(2k-1)/(x-1)=(kx+1)/x,.（2）
(2k-1)x=(kx+1)(x-1),.（3）
kx²+(2-3k)x-1=0,.（4）
然后根据(2-3k)²=-4k,发现k没有实数解（实际上有复数解,但是初中数学肯定不涉及啦）.
那么回头来看以上的化简过程,我们是在假设x不能取0和1的前提下,得出k无论取何值都不能使方程只有一个解.那么（根据逆否命题原理）要想使方程只有一个解,需要（3）方程的一个跟为x=0或x=1,将x=0代入（3）无解,将x=1代入（3）,得k=1/2
所以,k=1/2
可能表达上不好理解,有疑问可以补充.
补充：
抱歉啊,我不够严谨.对于（4）式,应该先讨论k=0的情况,这时不是2次方程,当然只有一个解.,10,注意分母不为零，化简后讨论二次项系数为零的情况就搞定了。,2,k应该等于1/2，可以将K代入试试。k等于0时，有多个解。只能等于1/2时有一个解,2,k=1/2或k=0,0,若关于x的方程2k/(x-1)-x/(x²-x)=(kx+1)/x只有一个解,求k的值.
该题有两个答案，K可取0或1/2