Question

第一问求详细过程！谢谢

Answer 1

(1)
2√an=√[ana(n+1)]+1
√[ana(n+1)]-√an=√an-1
√an[√a(n+1)-1]=√an-1
√a(n+1)-1=(√an-1)/√an
1/[√a(n+1)-1]=√an/(√an-1)=(√an-1+1)/(√an-1)=1/(√an-1) +1
1/[√a(n+1)-1]-1/(√an-1)=1，为定值
1/(√a1-1)=1/(√4-1)=1/(2-1)=1
数列{1/(√an -1)}是以1为首项，1为公差的等差数列
(2)
1/(√an-1)=1+1×(n-1)=n
√an=(n+1)/n
an=[(n+1)/n]²
n=1时，a1=(1+1)²/1²=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=[(n+1)/n]²
lg(an)=lg[(n+1)/n]²=2[lg(n+1)-lgn]
lga1+lga2+...+lgan
=2[lg2-lg1+lg3-lg2+...+lg(n+1)-lgn]
=2[lg(n+1)-lg1]
=2lg(n+1)
lga1+lga2+...+lgan>4
2lg(n+1)>4
lg(n+1)>2
n+1>100
n>99
n为正整数，n≥100
使不等式成立的最小正整数n的值为100。