Question

若关于x，y的单项式x的m-2次方乘y的2次方+mx的m-2的次方乘y+nx的3次方乘y的m-3次

若关于x，y的单项式x的m-2次方乘y的2次方+mx的m-2的次方乘y+nx的3次方乘y的m-3次方-2x的m-3次方乘y+m+n化简后是四次三项式，求m+n的值。

Answer 1

x^(m-2)y^2+mx^(m-2)+y+nx^(m-3)-2x^(n-3)+m+n
=x^(m-3)(y^2+m+n+2)-2x^(n-3)+y+m+n
要想使式子为五式三项式，首先要让式子成为三项式，则常数项m+n须为0

如果要再往下求就是：

x^(m-2)y^2+mx^(m-2)+y+nx^(m-3)-2x^(n-3)+m+n
=x^(m-3)(y^2+m+n+2)-2x^(n-3)+y+m+n
要想使式子为五式三项式，首先要让式子成为三项式，则常数项m+n须为0
则m=-n
则原式=x^(m-3)(y^2+2)-2x^(n-3)+y
只要最含有高指数的式子的指数之和为5即可，
所以有两种情况：
当第一项指数和为5，
则m-3+2=5,m=6,n=-6
当第二项指数和为5，
则n-3=5,n=8,m=-8
则m的值为6或-8，n的值为-6或8。