Question

过点（2,1）的直线中，被圆x²＋y²－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线方程为什么？求详细过程

Answer 1

因为圆中最长的弦是直径，所以这条直线过圆心(1,2)，所以斜率k＝-1，所以直线方程为x+y-3＝0

追答

因为圆中最长的弦是直径，所以这条直线过圆心(1,-2)，所以斜率k＝3，所以直线方程为y＝3x-5

Answer 2

x²＋y²－2x＋4y=（x－1）²＋（y+2）²=5
所以半径r=√5
半径即为最长的弦
由（1，-2）（2，1）得：
(y+2)/(1+2)=(x-1)/(2-1）
即：y=3x-5

追问

你可以把两点式带入过程写一次吗？我算到最后了，可答案不对上

追答

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1）
(y+2)/(1+2)=(x-1)/(2-1）
(y+2)/3=(x-1)/1
y+2=3（x-1）
y=3x-3-2
y=3x-5

Answer 3

化解
x²＋y²－2x＋4y＝0
（x-1）²＋（y+2）²=5，可以得出这个是以坐标（1，-2）为圆心，根号5为半径的圆

追问

然后呢

追答

因为圆中最长的弦是直径，所以这条直线过圆心(1,-2)，所以斜率k＝（-2-1）/（1-2）=3，所以直线方程为y＝3x-5，过两点的直线只有唯一的一条，如果你不是很熟练的话，可以设y=kx+b，然后得到k+b=-2,2k+b=1,把k和b解出来就可以了，希望可以帮到你

追问

怎么看出哪个是y1y2，我老是代错

追答

随便哪个是y1，y2，没有要求的，只是你在代入同一个方程的时候，要用一个点的坐标，比如说，你用的是（1，-2），那么当y1是-2的时候，你的X1就是1，而不是2

Answer 4

过圆心的

追答

一直两点会求方程吧

追问

我想问问，怎么知道半径

追答

先把方程化成标准形式

追问

两点式代哪两点