Question

数学上最大的数是多少？为什么？

Answer 1

人类已经使用数长达千年之久。普遍认为，数的概念最先源于史前人类开始使用手指进行计数。这最终演变成符号语言，然后在沙子、墙壁和木头等物体上作标记。

我们已经向前发展了一大步，现在我们使用计算器和计算机来计算大型数字。我们甚至还给没有极限的数起了专门的称法，那数学中最大的数是多少？

不那么明显

那么，最大的数是多少？答案应该很明显：无穷大，对吧？但这并不完全正确。

在最严格的意义上，无穷大不是一个数。无穷大只是一个概念，它意味着"一个没有约束或尽头的数量"。

数学中无穷大的定义表明，无论数有多大，都可以让它再加个1使它变得更大。通过不断地这样做，一个数总是可以一直永远或"无限"变大。

数学上使用过的最大数是多少？

在正式数学证明中使用过的最大数是葛立恒数（Graham's number）。它此前作为世界上最大的数被收入于吉尼斯世界纪录之中。

葛立恒数是拉姆齐理论（Ramsey theory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？

葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这些数。不过，它可以通过利用高德纳箭号表示法的递归公式来描述。

葛立恒数

虽然这个数太大了而无法完全计算出，但葛立恒数的最后几位数可以通过简单的算法导出。其最后12位数是262464195387。

那么，葛立恒问题的答案是多少？根据一些数学家的看法，他们怀疑答案是"6"

所谓“最大的数”本质上就是“无穷”的概念。而在人类数学史上，确实因为“无穷”的概念困扰着数学家很长时间，甚至因此出现过“数学危机”，也出现了很多注明的悖论，比如“阿基里斯悖论”，大家都应该有所了解。

如果你问一个小学生这样的问题，答案就很简单：不存在最大的数，可以通过反证法去证明，如果存在最大的数A，那么A+1难道不比A大吗？

小学生的理解虽然没错，但在人类数学史上对“无穷”的研究和理解，绝不是“小学生理解”的这种水平，如果仅仅停留在这种水平，人类数学也很难发展到今天。

简单讲，无穷只是一个概念，“最大的数”当然也是一个概念，并不真的存在这样的数。记得有科学家甚至给出这样的理解方式：最大的数是零！如果你反驳：最大的数怎么可能是零？这位科学家会说：你没有给出最大的数，怎么知道最大的数就不能是零呢？

同时，同样是无穷也是有大小的，有的无穷就比其他无穷更大，这种大小并不能用我们常规理解方式去理解，比如说有理数有无穷多个，而无理数也有无穷多个，那么有理数和无理数哪个更多呢？结论是：无理数更多（证明方式并不难，这里不表）。

还有，自然数和偶数哪个更多？根据直觉，你可能会说自然数更多，因为自然数包括偶数和奇数，但事实上两者是一样多的，因为你把所有的自然数都乘以2，结果不都是偶数吗？这说明，每一个自然数都有一个偶数与之相对应，两者当然一样多！

所以，莫要想“有没有最大的数”这种问题了，多研究一下“无穷”的概念，这是一个很深的问题，设计到微积分思想，可以大大提高你的思维能力！

这些号称大数的数都是小菜一牒。最大的数非他莫属。

有些号称为所谓大数的数是否就可以不可一世了呢

梅森素数

我们知道，素数是指在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。素数有无穷多个，在素中能被称为大数的数就是梅森素数，如果梅森数是素数，就称为梅森素数。梅森素数是一类在短时间内变大随着素数越变越大，它的增长将无法想象。直到1951年，这些质数中只有12个已知，但到今年，已知的质数有48个。

在2013年前已知的最大素数是2^ 57885161 - 1，它有1700多万位数，但是现在该记录已被刷新，目前仅发现51个梅森素数，最大的是M82589933，即2的82589933次方减1，有74862048位数。用这个素数印出的一本书达七百余页。

葛立恒数。在上世纪70年代，美国数学家罗纳德·葛立恒所从事的一项工作后来证明与之打交道的数非常大。他试图解决一个与更高维度的立方体有关的问题，当他最终得到解答的时候，发现答案涉及到的数如此之大，以至我们没法将它写下——假如按A4纸的厚度，一页写2000个数字的话，整个宇宙空间都不够写!它就是葛立恒数，葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。

TREE(3)

葛立恒数虽然大，但还有比它更大的。是的，TREE(3)就是这样一个恐怖的存在！Tree（3）比葛立恒数大太多了大。葛立恒数跟TREE(3)比小得可以忽略不计，即使把葛立恒数迭代葛立恒数次，与TREE(3)相比依旧是无穷小量。那么到底什么是树3呢？聪明的网友从字面上应该可以看出其实跟树有关。

简单点就是你画一个这样的树，从根部开始先画第一个结点，然后每画一个树枝增加一个结点，要求新节点数不能大于它的节点总数，还要求从第二笔开始节点颜色不能和第一棵的一样，就这么画就是。好的，先开始tree(1)，你会发现你才开始画第一个结点，就不能再往下画了，因为只允许一种颜色，无论你怎么画结点，它都得和第一棵树结点一样。接着开始tree(2)，你会发现假如你第一棵画的是红结点，那么往上画树枝的结点只能用绿色了，但再往上走到第三层，你用绿色就和下面重复了，你换成红色也不行，因为这和第二层也重复了，所以只能画3笔，即红结点，两个绿结点。

葛立恒数曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数，虽然还获过吉尼斯世界纪录，但是后来则被TREE(3)取代。但相信这些所谓大数可被称为大多的人却完全忽略了一个被人类发现最早而又最大而上升最快的一个大数的存在。这个就是世界上被称为伟大的数学家欧几里德。。。欧几里德在大约公元前三百年前在他所著的《几何原本》中就用几何的方法证明了素数的无限性，它的大意是，今有线段AB，设线段C等于AB，在线段C外加上一点G，我们说，G和A，B，C，都不相同，如果说相同的话，这是不可能的，如果G能被AB所平分，那么G必然能被C所平分，如果不能被A，B，C，所平分，我们找到了一个比ABC更大的的数G，它要比ABC更多。用式子表示即，1X2X3X4X5X6X7。。。。。。xP十1，用公式表示则，G=PXP1XP2xP3。。。。。。XP十1。用这个公式能求出，1X2X3X5=3O十1=211，1X2X3X5......X37=7.420738e12十1。1X2X3X5......X97=2.305568.e36十1。百数之内舜间搞定。如果你肯拿起手机，以此方法计算，则可以1X2X3X5......X127=4.014476e48十1。1X2X3X5.......X229=1.907825e91十1。在自然数中的正整数所含素数的间隔问题，有人说是神秘莫测，有时他离的很远，远的无可想象，这位无名伟大的数论先生，是这样叙述素数间隔序列的，在自然数中的正整数中所含的两个素数之间，这一要多长有多长的间隔，使得所含的两个素数之间的间隔，更加显得神秘莫测。例如我们要在两个素数之间插入一千个合数，只需要，1X2X3X4X5......X10001十1。。。。。。1X2X3X4X5......X1001十1001。